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eduDz - Topic Qui peut résoudre cette équation ?? (NOMBRES COMPLEXES)

Qui peut résoudre cette équation ?? (NOMBRES COMPLEXES)

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Auteurs Message
Barbiiex # Posté le 10 mai 2014 à 21:59



Messages : 6
Quelqu'un ici peut - il résoudre cette équation :
Z² - (3 + i ) Z + 4 = 0
(en détails svp )


Merci beaucoup


Barbiiex # Posté le 12 mai 2014 à 09:03



Messages : 6
personne :( ??


Mehdi1995 # Posté le 14 mai 2014 à 23:00



Messages : 38
alors : delta = (3+i)²-4(4)=-8+6i
sigma = racine de delta ( mais au fait on n'écrit pas racine de delta sur la feuille)
sigma=x+iy car :
x²+y²= dawila de delta=10
x²-y²=RE(delta)= -8
2xy=6
on aura sigma = soit racine de 5 +(3.racine(5))i/5
soit : racine de 5 - (3racinede 5)i/5 bref prenant le premier sigma on aura
Z° = (5-3 racine 5)i/10 + (3-racine5)/2
Z'=(5+3racinede5)i/10 + (3+racine5)/2

Je suis sincerement dsl je n'ai pas su comment faire la racine donc ça parait un peu maladroit :$


Mehdi1995 # Posté le 14 mai 2014 à 23:00



Messages : 38
alors : delta = (3+i)²-4(4)=-8+6i
sigma = racine de delta ( mais au fait on n'écrit pas racine de delta sur la feuille)
sigma=x+iy car :
x²+y²= dawila de delta=10
x²-y²=RE(delta)= -8
2xy=6
on aura sigma = soit racine de 5 +(3.racine(5))i/5
soit : racine de 5 - (3racinede 5)i/5 bref prenant le premier sigma on aura
Z° = (5-3 racine 5)i/10 + (3-racine5)/2
Z'=(5+3racinede5)i/10 + (3+racine5)/2

Je suis sincerement dsl je n'ai pas su comment faire la racine donc ça parait un peu maladroit :$


Mehdi1995 # Posté le 14 mai 2014 à 23:00



Messages : 38
alors : delta = (3+i)²-4(4)=-8+6i
sigma = racine de delta ( mais au fait on n'écrit pas racine de delta sur la feuille)
sigma=x+iy car :
x²+y²= dawila de delta=10
x²-y²=RE(delta)= -8
2xy=6
on aura sigma = soit racine de 5 +(3.racine(5))i/5
soit : racine de 5 - (3racinede 5)i/5 bref prenant le premier sigma on aura
Z° = (5-3 racine 5)i/10 + (3-racine5)/2
Z'=(5+3racinede5)i/10 + (3+racine5)/2

Je suis sincerement dsl je n'ai pas su comment faire la racine donc ça parait un peu maladroit :$


Esserhane # Posté le 22 mai 2014 à 20:46



Messages : 169
Localisation : alger

Citation : barbiiex

Quelqu'un ici peut - il résoudre cette équation :
Z² - (3 + i ) Z + 4 = 0
(en détails svp )
Merci beaucoup

Bonjours
voici la réponse en détail
pour résoudre une équation du second ordre complexe ou réelles on procède comme suit :Z^{2} - (3 + i ) Z + 4 = 0
1) On calcule de discriminant \Delta = \left(- (3 + i ) \right)^{2}- 4(4)= -8+6i
2) On calcule la racine carrée de \Delta qu'on notera \delta=x+iy
3) on a la relation \delta^{2}=\Delta\Rightarrow \begin{case}x^{2}+y^{2}=\sqrt{(-8)^{2}+6^{2}}=10&\\ x^{2}-y^{2}=-8&\\
2xy=6\geq0 \end{cases} ce qui donne \begin{equation}\begin{cases}
2x^{2}=2&\\ 2y^{2}=18&\\ 2xy\geq 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x^{2}=1&\\ y^{2}=9&\\ 2xy\geq 0
\end{cases} \end{equation}
ce qui nous donne \delta_{1}
=1+3i`quad \delta_{2}= -1-3i
4) Les racine sont :
Z_{1}= \frac{(3+i)+(1+3i)}{2} =
2+2i et Z_{2}=
\frac{(3+i)-(1+3i)}{2} = 1-2i

إذا جاءت مذمتي من عند ناقص تلك شهادة أني كامل
Esserhane # Posté le 22 mai 2014 à 20:47



Messages : 169
Localisation : alger

Citation : barbiiex

Quelqu'un ici peut - il résoudre cette équation :
Z² - (3 + i ) Z + 4 = 0
(en détails svp )
Merci beaucoup

Les racines d'un polynôme à coefficients complexes ne sont pas forcément conjuguées mais si les coefficients du polynôme étaient réels les racines seraient deux à deux conjuguée.

إذا جاءت مذمتي من عند ناقص تلك شهادة أني كامل
Esserhane # Posté le 22 mai 2014 à 20:47



Messages : 169
Localisation : alger

Citation : barbiiex

Quelqu'un ici peut - il résoudre cette équation :
Z² - (3 + i ) Z + 4 = 0
(en détails svp )
Merci beaucoup

Bonjours
voici la réponse en détail
pour résoudre une équation du second ordre complexe ou réelles on procède comme suit :Z^{2} - (3 + i ) Z + 4 = 0
1) On calcule de discriminant \Delta = \left(- (3 + i ) \right)^{2}- 4(4)= -8+6i
2) On calcule la racine carrée de \Delta qu'on notera \delta=x+iy
3) on a la relation \delta^{2}=\Delta\implies \begin{case}x^{2}+y^{2}=\sqrt{(-8)^{2}+6^{2}}=10&\\<br />x^{2}-y^{2}=-8&\\<br
/>2xy=6\geq0<br />\end{cases}/maths> ce qui donne<br /> <maths>\begin{equation}\begin{cases}<br
/>2x^{2}=2&\\<br />2y^{2}=18&\\<br />2xy\geq 0<br />\end{cases}<br />\implies<br />\begin{cases}<br
/>x^{2}=1&\\<br />y^{2}=9&\\<br />2xy\geq 0<br />\end{cases}<br />\end{equation}

إذا جاءت مذمتي من عند ناقص تلك شهادة أني كامل
Esserhane # Posté le 22 mai 2014 à 20:47



Messages : 169
Localisation : alger

Citation : barbiiex

Quelqu'un ici peut - il résoudre cette équation :
Z² - (3 + i ) Z + 4 = 0
(en détails svp )
Merci beaucoup

Bonjours
voici la réponse en détail
pour résoudre une équation du second ordre complexe ou réelles on procède comme suit :Z^{2} - (3 + i ) Z + 4 = 0
1) On calcule de discriminant \Delta = \left(- (3 + i ) \right)^{2}- 4(4)= -8+6i
2) On calcule la racine carrée de \Delta qu'on notera \delta=x+iy
3) on a la relation \delta^{2}=\Delta\implies \begin{case}x^{2}+y^{2}=\sqrt{(-8)^{2}+6^{2}}=10&\\<br />x^{2}-y^{2}=-8&\\<br
/>2xy=6\geq0<br />\end{cases}/maths> ce qui donne<br /> <maths>\begin{equation}\begin{cases}<br
/>2x^{2}=2&\\<br />2y^{2}=18&\\<br />2xy\geq 0<br />\end{cases}<br />\implies<br />\begin{cases}<br
/>x^{2}=1&\\<br />y^{2}=9&\\<br />2xy\geq 0<br />\end{cases}<br />\end{equation}

إذا جاءت مذمتي من عند ناقص تلك شهادة أني كامل

 



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